Articulo: Anthony Ralston; Por la abolición de las matemáticas de lápiz y papel.
Este articulo propone que se abandone la enseñanza de la aritmética de papel y lápiz en la escuela elemental y que sea reemplazada por un currículum que enfatice el calculo mental mucho más que lo que ya se hace ahora y en el que las calculadoras se utilicen con propósitos educativos en todos los niveles de la enseñanza primaria, e incluso preescolar. El artículo analiza los argumentos hechos por los que proponen la vuelta a lo básico contra el uso de las calculadoras y a favor de la instrucción tradicional. También se considera el diseño de un currículo para las matemáticas de la escuela elemental sin papel ni lápiz. Igualmente se plantea el impacto de este currículo sobre el de las matemáticas en la educación secundaria y en la universitaria. Finalmente se valoran los obstáculos para la consecución de lo que este artículo propone.
Las matemáticas de la escuela primaria sin abolición de lápiz y papel (ALP)
Suprimir ALP en la escuela primaria puede sonar radicla para algunos pero, para aquellos de que no pueden dedicarse a abrazar esta idea, como se sentirían acerca que cualquier instrucción en ALP hasta el 6º grado. En realidad es una vieja idea probada satisfactoriamente en la década de 1920 por la escuela de Manchester. Al parecer tal idea no tuvo la aceptación que se pensaba y parece haber tenido una muerte súbita.
En cualquier caso, se propone lo siguiente:
Un énfasis en aritmética mental desde el momento en que cualquier idea aritmética mas allá de contar se introduce primero. Esto significa que cada operación aritmética, se espera que loa alumnos hagan cálculos mentales usando esa operación, se espera que aprendan la suma y las tablas de multiplicar en el momento apropiado. Pero ya desde el jardín de infancia los niños tienen sus primeras experiencias con los números. ¿Cuándo se debería introducir cualquier operación aritmética?
Las calculadoras deberían estar permitidas no solo desde la etapa de educación infantil sino que su uso debería ser estimulado. Aquí esta el porque el uso de calculadoras y la enseñanza de la aritmética mental deberían estar intercalados ya que la instrucción en una será reforzada por el uso de la otra y viceversa.
Materiales manipulativos y otros modelos aritméticos deberían continuar jugando un rol importante. El uso de la calculadora por si solo no constituye un adecuado conocimiento lógico-matemático en los alumnos. Es una herramienta más, pero con infinitas posibilidades. Los materiales manipulativos son imprescindibles para formar una buena inteligencia matemática en las personas. Hay conceptos que si no es por los materiales, son de muy difícil o nula comprensión.
jueves, 4 de septiembre de 2008
EL MARCO TEORICO DEL ESTUDIO DE PISA
EL MARCO TEÓRICO DEL ESTUDIO
El marco teórico del estudio PISA se sostiene en la hipótesis de que aprender a matematizar debe ser un objetivo básico para todos los estudiantes. Dentro de ese marco la actividad matemática o también actividad de matematización consiste en la resolución de problemas.
La primera fase implica traducir problemas:
- identificar matemáticas relevantes en un contexto general
- plantear interrogantes
- enunciar problemas
- representar el problema de un modo diferente
- comprender la relación entre lenguaje natural, lenguaje simbólico y formal
- encontrar regularidades, relaciones y patrones
- reconocer iomorfismos con problemas ya conocidos.
- traducir el problema a un modelo matemático
- utilizar herramientas y recursos adecuados.
Una vez traducido el problema a un expresión matemática, el estudiante puede plantearse cuestiones en las que se utilizan conceptos y destrezas matemáticas.
Esta segunda fase es la matematización vertical, de la cual se compone de :
- usar diferentes representaciones
- usar el lenguaje simbólico, formal y técnico y sus operaciones
- refinar y ajustar los modelos matemáticos, combinar e integrar modelos y argumentar y generalizar.
La última fase en la resolución de un problema implica reflexionar sobre el proceso completo de matematización y sus resultados. Algunos aspectos de este proceso de validación y reflexión son:
- entender la extensión y límites de los conceptos matemáticos.
- Reflexionar sobre los argumentos matemáticos y explicar y justificar los resultados.
- Comunicar le proceso y la solución
- Criticar el modelo y sus límites.
Los modos de actuación de los sujetos muestran sus capacidades y habilidades cuando trabajan con las matemáticas en contextos en los que es necesario utilizar este tipo de herramientas.
Estas capacidades y habilidades puestas en juego muestran que una persona es competente en matemáticas, son expresión de su competencia matemática. Los objetivos de aprendizaje expresan de manera concreta las habilidades que se necesitan para un determinado tema y en un determinado momento.
LA EVALUACIÓN
La evaluación PISA se propone, por tanto, establecer qué conocimientos, capacidades y habilidades pueden activar a los alumnos a los que se les presentan problemas, es decir, medir hasta qué punto son matemáticamente competentes para resolver los problemas con éxito.
La estrategia escogida para contemplar el proceso de matematización y atender al domino que se evalúa tiene en cuenta tres variables:
El contenido matemático que se debe utilizar para resolver el problema.
La situación o contexto en que se localiza el problema
Las competencias o procesos que deben activarse para conectar el mundo real, donde surge el problema, con las matemáticas y resolver entonces la cuestión planteada.
Contenidos Matemáticos:
El estudio de PISA hace una discusión de distintas posibilidades de organizar los contenidos desde una perspectiva fenomenológica y opta por su estructuración mediante cuatro grandes ideas:
Cantidad: esta herramienta responde a la necesidad de cuantificar, medir ordenar, simbolizar y operar como vías para entender y organizar el mundo.
Espacio y forma: el estudio de las formas está relacionado con el concepto de espacio cercano, lo cual requiere de la compresión de las propiedades de los objetos y de sus posiciones relativas. También significa entender las relaciones entre las formas y las imágenes o representaciones visuales.
Cambios y relaciones: cada fenómeno natural es una manifestación del cambio. Algunos de los procesos de cambio pueden ser descritos y modelados, directamente mediante funciones matemáticas: lineales, exponenciales y periódicas o logísticas, discretas o continuas
Incertidumbre: por incertidumbre se quiere entender dos tópicos relacionados: tratamiento de datos y azar. Estos fenómenos son la materia de estudio de la estadística y de la probabilidad.
Situaciones y contextos:
La situación es aquella parte del mundo del estudiante en la cual se sitúa la tarea. Las situaciones permiten establecer la localización de un problema en términos de los fenómenos de los que surge y que condicionan la cuestión problemática planteada.
La segunda variable, que se refiere a la situación, toma cuatro valores que se identifican en la delimitación de tareas matemáticas y en la construcción de ítems.
Situaciones personales: son las relacionadas con las actividades diarias de los alumnos, el problema matemático afecta inmediatamente al individuo y al modo en que el individuo percibe el contexto del problema.
Situaciones educativas: son las que encuentran el alumno en el centro escolar, se le impone una tarea matemática para encontrar su respuesta.
Situaciones públicas: se refieren a la comunidad local, requieren que los alumnos activen su compresión, conocimiento y habilidades matemáticas importantes en la vida cotidiana.
Situaciones científicas: son más abstractas y pueden implicar la comprensión de un proceso tecnológico, una interpretación teórica o un problema específicamente matemático.
Competencias o procesos:
Las competencias o procesos generales elegidos por el proyecto de PISA son:
Pensar y razonar: esta competencia incluye: a) plantear cuestiones propias de las matemáticas, b) conocer los tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a las cuestiones anteriores, c) distinguir entre diferentes tipos de enunciados y d) entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus limites.
Argumentar: a) conocer lo que son las pruebas matemáticas y como se diferencian de otros tipos de razonamiento matemático, b) seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos c) disponer de sentido para la heurística d) crear y expresar argumentos matemáticos.
El marco teórico del estudio PISA se sostiene en la hipótesis de que aprender a matematizar debe ser un objetivo básico para todos los estudiantes. Dentro de ese marco la actividad matemática o también actividad de matematización consiste en la resolución de problemas.
La primera fase implica traducir problemas:
- identificar matemáticas relevantes en un contexto general
- plantear interrogantes
- enunciar problemas
- representar el problema de un modo diferente
- comprender la relación entre lenguaje natural, lenguaje simbólico y formal
- encontrar regularidades, relaciones y patrones
- reconocer iomorfismos con problemas ya conocidos.
- traducir el problema a un modelo matemático
- utilizar herramientas y recursos adecuados.
Una vez traducido el problema a un expresión matemática, el estudiante puede plantearse cuestiones en las que se utilizan conceptos y destrezas matemáticas.
Esta segunda fase es la matematización vertical, de la cual se compone de :
- usar diferentes representaciones
- usar el lenguaje simbólico, formal y técnico y sus operaciones
- refinar y ajustar los modelos matemáticos, combinar e integrar modelos y argumentar y generalizar.
La última fase en la resolución de un problema implica reflexionar sobre el proceso completo de matematización y sus resultados. Algunos aspectos de este proceso de validación y reflexión son:
- entender la extensión y límites de los conceptos matemáticos.
- Reflexionar sobre los argumentos matemáticos y explicar y justificar los resultados.
- Comunicar le proceso y la solución
- Criticar el modelo y sus límites.
Los modos de actuación de los sujetos muestran sus capacidades y habilidades cuando trabajan con las matemáticas en contextos en los que es necesario utilizar este tipo de herramientas.
Estas capacidades y habilidades puestas en juego muestran que una persona es competente en matemáticas, son expresión de su competencia matemática. Los objetivos de aprendizaje expresan de manera concreta las habilidades que se necesitan para un determinado tema y en un determinado momento.
LA EVALUACIÓN
La evaluación PISA se propone, por tanto, establecer qué conocimientos, capacidades y habilidades pueden activar a los alumnos a los que se les presentan problemas, es decir, medir hasta qué punto son matemáticamente competentes para resolver los problemas con éxito.
La estrategia escogida para contemplar el proceso de matematización y atender al domino que se evalúa tiene en cuenta tres variables:
El contenido matemático que se debe utilizar para resolver el problema.
La situación o contexto en que se localiza el problema
Las competencias o procesos que deben activarse para conectar el mundo real, donde surge el problema, con las matemáticas y resolver entonces la cuestión planteada.
Contenidos Matemáticos:
El estudio de PISA hace una discusión de distintas posibilidades de organizar los contenidos desde una perspectiva fenomenológica y opta por su estructuración mediante cuatro grandes ideas:
Cantidad: esta herramienta responde a la necesidad de cuantificar, medir ordenar, simbolizar y operar como vías para entender y organizar el mundo.
Espacio y forma: el estudio de las formas está relacionado con el concepto de espacio cercano, lo cual requiere de la compresión de las propiedades de los objetos y de sus posiciones relativas. También significa entender las relaciones entre las formas y las imágenes o representaciones visuales.
Cambios y relaciones: cada fenómeno natural es una manifestación del cambio. Algunos de los procesos de cambio pueden ser descritos y modelados, directamente mediante funciones matemáticas: lineales, exponenciales y periódicas o logísticas, discretas o continuas
Incertidumbre: por incertidumbre se quiere entender dos tópicos relacionados: tratamiento de datos y azar. Estos fenómenos son la materia de estudio de la estadística y de la probabilidad.
Situaciones y contextos:
La situación es aquella parte del mundo del estudiante en la cual se sitúa la tarea. Las situaciones permiten establecer la localización de un problema en términos de los fenómenos de los que surge y que condicionan la cuestión problemática planteada.
La segunda variable, que se refiere a la situación, toma cuatro valores que se identifican en la delimitación de tareas matemáticas y en la construcción de ítems.
Situaciones personales: son las relacionadas con las actividades diarias de los alumnos, el problema matemático afecta inmediatamente al individuo y al modo en que el individuo percibe el contexto del problema.
Situaciones educativas: son las que encuentran el alumno en el centro escolar, se le impone una tarea matemática para encontrar su respuesta.
Situaciones públicas: se refieren a la comunidad local, requieren que los alumnos activen su compresión, conocimiento y habilidades matemáticas importantes en la vida cotidiana.
Situaciones científicas: son más abstractas y pueden implicar la comprensión de un proceso tecnológico, una interpretación teórica o un problema específicamente matemático.
Competencias o procesos:
Las competencias o procesos generales elegidos por el proyecto de PISA son:
Pensar y razonar: esta competencia incluye: a) plantear cuestiones propias de las matemáticas, b) conocer los tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a las cuestiones anteriores, c) distinguir entre diferentes tipos de enunciados y d) entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus limites.
Argumentar: a) conocer lo que son las pruebas matemáticas y como se diferencian de otros tipos de razonamiento matemático, b) seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos c) disponer de sentido para la heurística d) crear y expresar argumentos matemáticos.
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