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domingo, 31 de agosto de 2008
GAUSS
GAUSS EL NIÑO PRODIGIO
El niño prodigio vuelve a las andadas descubriendo un nuevo Teorema que llevará su nombre.
Con tan solo 3 años, este matemático alemán, ya destacaba cuando corrigió un error de su padre, mientras éste realizaba un conteo de pago a sus empleados. Ya con 10 años destacaba en la escuela su capacidad mental con números, así la anécdota mas recordada es cuando el profesor mandó contar los cien primeros números naturales para tener unos minutos de tranquilidad pero transcurridos unos segundos Gauss levantó la mano y dice la solución 5.050, mentalmente se dio cuenta de que la suma de dos términos equidistantes eran constantes:
1 , 2 , 3 , 4 . . . . . . . . 97 , 98 , 99 , 100
1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 = ... = 101
Con los 100 números se pueden formar 50 pares, de forma que la solución final viene dada por el producto
101· 50 = 5050
El niño prodigio vuelve a las andadas descubriendo un nuevo Teorema que llevará su nombre.
Con tan solo 3 años, este matemático alemán, ya destacaba cuando corrigió un error de su padre, mientras éste realizaba un conteo de pago a sus empleados. Ya con 10 años destacaba en la escuela su capacidad mental con números, así la anécdota mas recordada es cuando el profesor mandó contar los cien primeros números naturales para tener unos minutos de tranquilidad pero transcurridos unos segundos Gauss levantó la mano y dice la solución 5.050, mentalmente se dio cuenta de que la suma de dos términos equidistantes eran constantes:
1 , 2 , 3 , 4 . . . . . . . . 97 , 98 , 99 , 100
1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 = ... = 101
Con los 100 números se pueden formar 50 pares, de forma que la solución final viene dada por el producto
101· 50 = 5050
ARTICULO
Articulo: PRODUCCIÓN DE ESTRATEGIAS DE CONTEO EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE TIPO ADITIVO, MEDIANTE MANIPULACIÓN SIN NUMERALES.
(En alumnos de preescolar)
Estudios sobre la adquisición de rutinas aritméticas han mostrado que los niños entre 3 y 5 años utilizan estrategias de solución naturalmente obtenidas de su experiencia sin instrucción previa, en ese contexto, en el presente documento se reporta la producción espontánea de estrategias para solucionar problemas de tipo aditivo en alumnos de preescolar. Para ello se indagaron los esquemas de solución que utilizan los menores ante problemas aditivos (y sustractivos) en situaciones que implicaban manipulación de objetos. Así, se presentaron a los niños y niñas de tercer grado de preescolar, problemas estructurados donde debían usar dos dos dados de madera, uno estándar(1a 6) y otro no estándar (4 a 9), tanto para identificar el problema como buscar la respectiva solución. Los resultados confirman la tendencia hacia la variabilidad en la producción y uso de esquemas por parte de los menores para solucionar esta clase de tareas, sin embargo, ello no descarta la posibilidad de reconocer algunos patrones específicos de acción o estrategias de conteo durante el desarrollo de tales producciones. Se presentan finalmente algunas interpretaciones sobre el papel que juegan tales esquemas en la organización de estrategias especificas de aprendizaje. Se concluye que, con base en los datos disponibles, los niños tienden a ajustar sus estrategias al tipo de problemas matemáticos que enfrentan y a los esquemas que, sobre la marcha y en el contacto directo con los objetos, construyen o reconstruyen sobre los procedimientos y conceptos aditivos y sustrativos.
(En alumnos de preescolar)
Estudios sobre la adquisición de rutinas aritméticas han mostrado que los niños entre 3 y 5 años utilizan estrategias de solución naturalmente obtenidas de su experiencia sin instrucción previa, en ese contexto, en el presente documento se reporta la producción espontánea de estrategias para solucionar problemas de tipo aditivo en alumnos de preescolar. Para ello se indagaron los esquemas de solución que utilizan los menores ante problemas aditivos (y sustractivos) en situaciones que implicaban manipulación de objetos. Así, se presentaron a los niños y niñas de tercer grado de preescolar, problemas estructurados donde debían usar dos dos dados de madera, uno estándar(1a 6) y otro no estándar (4 a 9), tanto para identificar el problema como buscar la respectiva solución. Los resultados confirman la tendencia hacia la variabilidad en la producción y uso de esquemas por parte de los menores para solucionar esta clase de tareas, sin embargo, ello no descarta la posibilidad de reconocer algunos patrones específicos de acción o estrategias de conteo durante el desarrollo de tales producciones. Se presentan finalmente algunas interpretaciones sobre el papel que juegan tales esquemas en la organización de estrategias especificas de aprendizaje. Se concluye que, con base en los datos disponibles, los niños tienden a ajustar sus estrategias al tipo de problemas matemáticos que enfrentan y a los esquemas que, sobre la marcha y en el contacto directo con los objetos, construyen o reconstruyen sobre los procedimientos y conceptos aditivos y sustrativos.
EL INFORME DE PISA
EL INFORME DE PISA
INFORMACIÓN GENERAL
El Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes se propone establecer en qué medida los jóvenes de 15 años al finalizar la escolaridad obligatoria están preparados para satisfacer los desafíos de las sociedades de hoy: El modo en que los sistemas educativos preparan a los estudiantes para que puedan desempeñar un papel como ciudadanos activos se considera un dato importante sobre el desarrollo de una sociedad.
Se trata de un programa cooperativo de carácter cíclico, con un sistema internacional de control y gestión desarrollado por la OCDE, que permite generar indicadores de los logros en educación y que se lleva a cabo mediante una evaluación internacional. Esta evaluación se orienta a valorar el rendimiento acumulado de los sistemas educativos, pone como punto principal la formación básica en los domínos cognitivos de la lectura, las matemáticas y las ciencias. Las pruebas se llevan a cabo cada tres años y ofrecen a los responsables de los países responsables información para evaluar las fortalezas y debilidades de sus propios sistemas y conocer con los resultados de otros países. El principio de esta evaluación se centra en establecer si los estudiantes pueden utilizar lo que han aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana.
La información en que se auatenta procede de los resultados obtenidos en pruebas estandarizadas de papel y lápiz, que proporcionan estudiantes de 15 años. Las pruebas son comunes y se llevan a cabo por evaluadores externos de los países participantes. La evaluación permite obtener indicadores sobre alfabetización de los escolares en términos de los conocimientos y destrezas necesarios para la vida adulta.
La noción de competencia es central en el estudio PISA. La noción de competencia se utiliza en distintos momentos.
LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN PISA
El dominio sobre las matemáticas que se estudia en el proyecto PISA se conoce como alfabetización matemática y también se denomina competencia matemática.
PISA define la alfabetización o competencia matemática de los escolares reiteradamente como la capacidad individual para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados, utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas, y satisfacer las necesidades de la vida personal como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
El término alfabetización destaca en los primeros informes de PISA y se elige para subrayar que el conocimiento matemático y las destrezas, tal como están definidos en el currículo tradicional de matemáticas, no constituyen el foco principal de atención. Se de más importancia al conocimiento matemático puesto en funcionamiento en multitud de contextos diferentes, por medios reflexivos, variados y basados en la intuición personal. Por supuesto, para que este uso sea posible y viable, son necesarios una buena cantidad de conocimientos matemáticos básicos y de destrezas; tales conocimientos y destrezas forman parte de esta definición de alfabetización.
El foco de la evaluación PISA se centras pues en cómo los estudiantes pueden utilizar lo que han aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana y no solo, ni principalmente, en conocer cuáles contenidos del currículo han aprendido.
El Proyecto PISA entiende por competencia el conjunto de capacidades puestas en juego por los estudiantes para analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando resuelve o formulan problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones.
Un buen nivel en el desempeño de estas capacidades muestra que un estudiante es competente, ya que está matemáticamente alfabetizado. Atreverse a pensar con ideas matemáticas es la descripción de un ciudadano matemáticamente competente.
INFORMACIÓN GENERAL
El Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes se propone establecer en qué medida los jóvenes de 15 años al finalizar la escolaridad obligatoria están preparados para satisfacer los desafíos de las sociedades de hoy: El modo en que los sistemas educativos preparan a los estudiantes para que puedan desempeñar un papel como ciudadanos activos se considera un dato importante sobre el desarrollo de una sociedad.
Se trata de un programa cooperativo de carácter cíclico, con un sistema internacional de control y gestión desarrollado por la OCDE, que permite generar indicadores de los logros en educación y que se lleva a cabo mediante una evaluación internacional. Esta evaluación se orienta a valorar el rendimiento acumulado de los sistemas educativos, pone como punto principal la formación básica en los domínos cognitivos de la lectura, las matemáticas y las ciencias. Las pruebas se llevan a cabo cada tres años y ofrecen a los responsables de los países responsables información para evaluar las fortalezas y debilidades de sus propios sistemas y conocer con los resultados de otros países. El principio de esta evaluación se centra en establecer si los estudiantes pueden utilizar lo que han aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana.
La información en que se auatenta procede de los resultados obtenidos en pruebas estandarizadas de papel y lápiz, que proporcionan estudiantes de 15 años. Las pruebas son comunes y se llevan a cabo por evaluadores externos de los países participantes. La evaluación permite obtener indicadores sobre alfabetización de los escolares en términos de los conocimientos y destrezas necesarios para la vida adulta.
La noción de competencia es central en el estudio PISA. La noción de competencia se utiliza en distintos momentos.
LA COMPETENCIA MATEMÁTICA EN PISA
El dominio sobre las matemáticas que se estudia en el proyecto PISA se conoce como alfabetización matemática y también se denomina competencia matemática.
PISA define la alfabetización o competencia matemática de los escolares reiteradamente como la capacidad individual para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados, utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas, y satisfacer las necesidades de la vida personal como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
El término alfabetización destaca en los primeros informes de PISA y se elige para subrayar que el conocimiento matemático y las destrezas, tal como están definidos en el currículo tradicional de matemáticas, no constituyen el foco principal de atención. Se de más importancia al conocimiento matemático puesto en funcionamiento en multitud de contextos diferentes, por medios reflexivos, variados y basados en la intuición personal. Por supuesto, para que este uso sea posible y viable, son necesarios una buena cantidad de conocimientos matemáticos básicos y de destrezas; tales conocimientos y destrezas forman parte de esta definición de alfabetización.
El foco de la evaluación PISA se centras pues en cómo los estudiantes pueden utilizar lo que han aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana y no solo, ni principalmente, en conocer cuáles contenidos del currículo han aprendido.
El Proyecto PISA entiende por competencia el conjunto de capacidades puestas en juego por los estudiantes para analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando resuelve o formulan problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones.
Un buen nivel en el desempeño de estas capacidades muestra que un estudiante es competente, ya que está matemáticamente alfabetizado. Atreverse a pensar con ideas matemáticas es la descripción de un ciudadano matemáticamente competente.
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